[Memo] Magnetic quadrupole moment

 

Q_{ij}= \sum_{\text{ptls}}( s_i  r_j)   이 quadruple moment를 구하는 식. (dipole 방향, 입자의 위치 )

Tensor의 형태로 쓰이며, 세 가지의 오더파라미터로 구분. 다이폴 모먼트는 0이지만 완전히 다른 현상이 세분류라는 것으로 받아드려도 OK.

첫번째 

A = Trace [ Q_{ij} ]  굳이 해석하자면,   이므로 어떤 중심으로 부터 바깥으로 퍼져나가는 형태를 말함.   $ \sum_i \bm{S}_i \dot \bm{r}_i$

Dipole Moment는 0.  이산화 탄소의 각각 산소가 안쪽 방향 바깥 방향으로 편극이 있다면, 이 값은 나타날 것.

두번째, Traceless Symmetric part. 트레이스 없는 대칭 행렬 형태.

1/2[ Q +  Q^T -1/3 A ]     트레이스 없음. 

세번째, Traceless Anti-Symmetric part. 트레이스 없는 안티시메트리 파트(원래 없음..)

1/2[ Q_{ij} - Q_{ij}^T ]   

어디서 많이 본 부분이겠지만, Navier-Stokes에서도 비슷한 형태의 텐서를 보게되는데, 2차원 텐서가 나오면 일반적으로 하는 행동들.  

물리에서 주구장창 한다.

Time Reversal, space Inversion 이나, 각 파트별 분리...

단어가 생각 안나는데, 우주에 특별한 방향이 있을리 없고, 대칭 아니면 반대칭일 거고 해서, 

9개나 되어보이던 정보가 3개로 수렴...해서 그 크기가 중요.

$Q = 1/3 Tr(Q) \hat I + 1/2 [ Q + Q^T - 1/3 (TrQ) \hat I ] + 1/2 [ Q-Q^T ]

                  monopole             Quadropole                               Toroidal